Écrire developpement binaire(x, n) rendant les n premiers bits après…

def developpement_binaire(x, n):
    """Les n premiers bits apres la virgule de x.

    Precondition : 0 <= x < 1. A chaque tour on multiplie par deux et
    on prend la partie entiere, exactement comme a la main.
    """
    assert 0.0 <= x < 1.0, "x doit appartenir a [0, 1["
    bits = ""
    for _ in range(n):
        x = x * 2
        if x >= 1:
            bits, x = bits + "1", x - 1
        else:
            bits = bits + "0"
    return bits

>>> developpement_binaire(0.1, 16)
'0001100110011001'
>>> developpement_binaire(0.25, 16)
'0100000000000000'
>>> developpement_binaire(1 / 3, 16)
'0101010101010101'

$0,1$ : on lit un $0$ puis la période 0011 répétée — le cours l'annonçait. $0,25$ : un seul $1$ puis des zéros, l'écriture est finie et la fonction n'a simplement plus rien à rendre. $1/3$ : la période 01, conforme au calcul à la main du cours.

La subtilité : pour $1/3$ la fonction ne travaille pas sur $1/3$ mais sur le flottant le plus proche. Les bits rendus sont donc ceux de ce flottant. Ils coïncident avec ceux de $1/3$ tant que $n\le 53$ environ ; au-delà, la fonction rend les zéros de la mantisse, pas la période mathématique. Un programme sur des flottants ne calcule jamais sur le nombre qu'on croit lui donner.