Poser à la main l'addition binaire de 01101 et 00111 en suivant…

Flottants, booléens et textes · Logique, tables de vérité et circuits · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Poser à la main l'addition binaire de 01101 et 00111 en suivant l'additionneur complet, retenue par retenue. Vérifier avec addition_binaire.

Corrigé

On parcourt les rangs de droite à gauche, en appliquant à chaque rang $s = a \oplus b \oplus r$ et $r^{'} = (a and b) or (r and (a \oplus b))$ .

Rang	$a$	$b$	retenue $r$	somme $s$	retenue $r^{'}$
0 (droite)	1	1	0	0	1
1	0	1	1	0	1
2	1	1	1	1	1
3	1	0	1	0	1
4 (gauche)	0	0	1	1	0

En lisant la colonne « somme » de bas en haut : 10100, retenue finale $0$ — aucun débordement.

Contrôle : $01101^{2} = 13$ , $00111^{2} = 7$ , et $13 + 7 = 20 = 10100^{2}$ . $✓$


>>> addition_binaire("01101", "00111")
('10100', 0)
>>> int("10100", 2)
20

Erreur attendue : oublier la retenue entrante au rang 1. On y a $a = 0$ , $b = 1$ : sans retenue on écrirait $1$ . Avec la retenue $r = 1$ venue du rang 0, la somme des trois bits vaut $2 = 10^{2}$ , donc $s = 0$ et $r^{'} = 1$ . C'est là que le demi-additionneur ne suffit plus, et c'est toute la raison d'être de l'additionneur complet.