Un chiffrement symétrique par OU exclusif

Un chiffrement symétrique par OU exclusif. Le OU exclusif (XOR) de deux bits vaut $1$ si les bits sont différents et $0$ sinon ; on le note $\oplus$. En Python, l'opérateur accent circonflexe l'applique bit à bit à deux entiers (voir le code ci-dessous). On chiffre un texte en remplaçant chaque caractère, de code ord(c), par le code $\text{ord(c)}\oplus k$, où $k$ est un nombre de la clé (la clé est une liste de nombres, réutilisée en boucle).

def chiffrer(texte, cle):
    return [ord(texte[i]) ^ cle[i % len(cle)] for i in range(len(texte))]

def dechiffrer(codes, cle):
    return "".join([chr(codes[i] ^ cle[i % len(cle)]) for i in range(len(codes))])

• Le code de R est $82$. Calculer à la main $82\oplus 23$, en écrivant les deux nombres en binaire sur huit bits.
• Justifier que, pour tous entiers $x$ et $k$, $(x\oplus k)\oplus k=x$. Pourquoi ce chiffrement est-il dit symétrique ?
• On chiffre "RDV 14h" avec la clé [23, 5, 42]. Qu'obtient-on en déchiffrant avec la bonne clé ? avec la clé [23, 5, 43] ?
• Une classe de $30$ élèves veut que chaque paire d'élèves puisse échanger des messages secrets. Combien faut-il de clés secrètes différentes avec un chiffrement symétrique ? Combien de paires de clés avec un chiffrement asymétrique ? Avec quelle clé Alice chiffre-t-elle alors un message pour Bob ?