Des fonctions qui fabriquent des fonctions

Des fonctions qui fabriquent des fonctions. En programmation fonctionnelle, une fonction peut recevoir des fonctions en argument et en renvoyer.

• Écrire une fonction compose(f, g) qui renvoie la fonction $x\mapsto f(g(x))$.
• Avec double = lambda x: 2 * x et succ = lambda x: x + 1, que valent compose(double, succ)(5) et compose(succ, double)(5) ? Que peut-on en conclure ?
• Écrire une fonction récursive iterer(f, n) qui renvoie la fonction $f$ composée $n$ fois avec elle-même (pour $n=0$, la fonction identité). Que vaut iterer(double, 10)(1) ?
• Écrire, sans boucle, une fonction récursive appliquer(f, t) qui renvoie la liste des images des éléments de t par f, comme le ferait list(map(f, t)).