Problème — Les temps de vol de Syracuse

Problème — Les temps de vol de Syracuse.

On part d'un entier $n\ge 1$ et l'on répète : si $n$ est pair, on le remplace par $n/2$, sinon par $3n+1$. On admet qu'on finit toujours par atteindre $1$ pour les entiers étudiés ici. Le temps de vol de $n$ est le nombre d'étapes nécessaires pour atteindre $1$ (il vaut $0$ pour $n=1$).

• Calculer à la main le temps de vol de $6$.
• Écrire une fonction récursive vol(n, memo) qui mémorise dans le dictionnaire memo les temps de vol déjà calculés.
• En déduire l'entier $n<10000$ dont le temps de vol est le plus grand. Comparer le nombre de temps de vol calculés avec et sans mémoïsation.