Le sommet d'un tableau unimodal

Le sommet d'un tableau unimodal.

Un tableau d'entiers distincts est unimodal s'il est strictement croissant jusqu'à un certain indice, puis strictement décroissant (l'une des deux parties pouvant être réduite à un élément). Par exemple [1, 4, 9, 12, 7, 5, 2], dont le maximum $12$ est à l'indice $3$.

• Écrire une fonction sommet(tab) qui renvoie l'indice du maximum d'un tableau unimodal en $O(\log n)$. On comparera tab[m] et tab[m + 1].
• Justifier la correction de l'algorithme.