Résoudre une équation par dichotomie

Résoudre une équation par dichotomie.

La fonction $f(x)=x^3+x-1$ est strictement croissante sur $[0,1]$, avec $f(0)=-1<0$ et $f(1)=1>0$ : elle s'annule une seule fois sur cet intervalle.

• Écrire une fonction zero(f, a, b, eps) qui, en supposant que $f(a)$ et $f(b)$ sont de signes contraires, renvoie un intervalle $[a^{\prime },b^{\prime }]$ de largeur au plus eps contenant un zéro de $f$, en coupant l'intervalle en deux à chaque étape.
• Combien d'étapes faut-il pour eps $=10^{-3}$ en partant de $[0,1]$ ? Donner l'intervalle obtenu.
• En quoi cet algorithme relève-t-il de la méthode « diviser pour régner » ?