Vitesse de groupe d'une loi de puissance

$v_{\phi }=\omega /k=A{k}^{n-1}$ et $v_g=\mathrm{d}\omega /\mathrm{d}k=nA{k}^{n-1}$, donc $v_g/v_{\phi }=n$. Milieu non dispersif si et seulement si $n=1$ (d'Alembert). Pour $n>1$, $v_g>v_{\phi }$ ; pour $n<1$, $v_g<v_{\phi }$. Les vagues en eau profonde ont $n=\frac{1}{2}$ : $v_g=v_{\phi }/2$, les crêtes traversent les groupes de vagues de l'arrière vers l'avant (TD, exercice 6).