ondes électromagnétiques (MP) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Le Soleil couchant, chiffré

Rayonnement du dipôle oscillant ; diffusion Rayleigh · niveau 2

Énoncé

La fraction de la puissance du faisceau solaire direct qui traverse l'atmosphère est $T = exp (- m_{a} τ (λ))$ , où $τ (λ)$ est l'épaisseur optique de diffusion Rayleigh à la verticale et $m_{a}$ la « masse d'air » traversée, relative à la verticale ( $m_{a} = 1$ au zénith, $m_{a} \approx 38$ à l'horizon). On donne $τ (550 nm) = 0, 097$ . Justifier $τ (λ) = 0, 097 (550 nm / λ)^{4}$ , puis calculer $T$ à $450$ , $550$ et $700 nm$ , au zénith et à l'horizon. Conclure.

Corrigé

La puissance retirée au faisceau sur une épaisseur donnée est proportionnelle à la puissance que diffuse chaque molécule, donc à $1/ λ^{4}$ : $τ \propto λ^{- 4}$ . D'où $τ = 0, 216$ ; $0, 097$ ; $0, 037$ à $450$ , $550$ , $700 nm$ .

	$450 nm$	$550 nm$	$700 nm$
zénith, $e^{- τ}$	$0, 81$	$0, 91$	$0, 96$
horizon, $e^{- 38 τ}$	$2, 7 \times 1 0^{- 4}$	$2, 5 \times 1 0^{- 2}$	$0, 25$

Au zénith, le faisceau perd un peu de bleu ( $19 %$ ) et presque pas de rouge : le Soleil paraît blanc. À l'horizon, il ne reste que $0, 03 %$ du bleu contre $25 %$ du rouge, un rapport de presque mille : le faisceau direct est rouge-orangé. Le bleu retiré n'est pas perdu : il est diffusé dans toutes les directions, et c'est lui qui fait le bleu du ciel.

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