optique géométrique (MP2I) · Chapitre 5 · Application directe du cours

La Lune dans la lunette, et sur un capteur

Instruments : l'œil, la lunette astronomique et la fibre optique · niveau 2

Énoncé

Une lunette afocale a un objectif de $800 mm$ et un oculaire de $20 mm$ . La Lune a un diamètre apparent de $0, 5 2^{\circ}$ .

1) Sous quel angle la voit-on dans la lunette ?

2) On retire l'oculaire et on place le capteur d'une petite caméra ( $4, 8 mm \times 3, 6 mm$ ) dans le plan focal image de l'objectif. L'image de la Lune y tient-elle entière ? Quelle distance focale d'objectif au plus faudrait-il pour qu'elle tienne dans la hauteur du capteur ?

Corrigé

1) $∣ G ∣ = 800/20 = 40$ et $α = 0, 5 2^{\circ} = 9, 1 \times 1 0^{- 3} rad$ : $∣ α^{'} ∣ = 40 \times 9, 1 \times 1 0^{- 3} = 0, 36 rad \approx 2 1^{\circ}$ (ordre de grandeur, l'approximation de Gauss étant à sa limite).

2) L'image d'un astre se forme dans le plan focal image de l'objectif ; son diamètre est $f_{1}^{'} α = 800 \times 9, 1 \times 1 0^{- 3} = 7, 3 mm$ , plus que les $3, 6 mm$ de hauteur du capteur : la Lune ne tient pas entière. Il faudrait $f_{1}^{'} \leq \frac{3 , 6 mm}{9 , 1 \times 1 0 ^{- 3}} = 0, 40 m,$ soit un objectif d'au plus $400 mm$ environ.

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