L'arc-en-ciel

Exercice · niveau 3 (difficile) · optique géométrique (MPSI), chapitre 2 — Réflexion et réfraction : lois de Snell-Descartes

Énoncé

Dans une goutte d'eau ( $n = 1, 33$ ), un rayon de Soleil se réfracte en entrant, subit une réflexion (interne) au fond de la goutte, puis se réfracte en sortant. La déviation totale passe par un maximum, qui concentre la lumière sous un angle d'environ $4 2^{\circ}$ par rapport à la direction du Soleil.

Citer les trois étapes subies par le rayon dans la goutte.

Pourquoi l'arc-en-ciel apparaît-il toujours du côté opposé au Soleil, à environ $4 2^{\circ}$ ?

Pourquoi est-il coloré, et pourquoi le rouge est-il à l'extérieur ?

Corrigé

1. Réfraction à l'entrée (air $\to$ eau), réflexion interne au fond de la goutte, réfraction à la sortie (eau $\to$ air).

2. La lumière ressort majoritairement autour de l'angle de déviation maximale ( $\approx 4 2^{\circ}$ depuis l'antisoleil) : on voit donc un arc centré sur le point antisolaire, à $\approx 4 2^{\circ}$ , dos au Soleil.

3. L'indice de l'eau dépend (un peu) de la couleur (dispersion) : chaque couleur sort sous un angle légèrement différent. Le rouge (indice plus faible) est dévié à $\approx 4 2^{\circ}$ , le violet à $\approx 4 0^{\circ}$ : le rouge est donc sur le bord extérieur de l'arc.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.