La fibre optique

Exercice · niveau 2 · optique géométrique (MPSI), chapitre 2 — Réflexion et réfraction : lois de Snell-Descartes

Énoncé

Une fibre optique a un cœur d'indice $n_{1} = 1, 48$ entouré d'une gaine d'indice $n_{2} = 1, 46$ . La lumière y reste piégée par réflexions totales successives à l'interface cœur/gaine.

Calculer l'angle limite à l'interface cœur/gaine. Au-delà de quel angle (mesuré par rapport à la normale à l'interface) la lumière est-elle guidée ?

Pour qu'un rayon entrant par l'extrémité soit ensuite en réflexion totale, son angle d'incidence à l'entrée doit rester sous une valeur maximale. On admet que cet angle d'acceptance $α$ vérifie $sin α = n_{1}^{2} - n_{2}^{2}$ . Le calculer.

Pourquoi une fibre ne « fuit »-elle pas la lumière dans les virages doux ?

Corrigé

1. $sin i_{l i m} = \frac{n _{2}}{n _{1}} = \frac{1 , 46}{1 , 48} \approx 0, 9865$ , d'où $i_{l i m} \approx 80, 6^{\circ}$ . La lumière est guidée si elle frappe la paroi sous un angle supérieur à $80, 6^{\circ}$ (donc en incidence très rasante).

2. $sin α = 1, 4 8^{2} - 1, 4 6^{2} = 0, 0588 \approx 0, 2425$ , d'où $α \approx 1 4^{\circ}$ : seuls les rayons entrant dans ce cœur d'acceptance sont guidés.

3. Dans un virage doux, l'angle d'incidence sur la paroi reste supérieur à $i_{l i m}$ : la réflexion totale persiste. Ce n'est que dans un coude trop serré que l'angle passe sous $i_{l i m}$ et que la lumière s'échappe.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.