Le décalage à travers une vitre épaisse

Exercice · niveau 2 · optique géométrique (MPSI), chapitre 2 — Réflexion et réfraction : lois de Snell-Descartes

Énoncé

On regarde un objet à travers une vitre de verre ( $n = 1, 5$ ) d'épaisseur $e = 2.0 cm$ , sous une incidence $i_{1} = 4 5^{\circ}$ . Le rayon ressort parallèle mais décalé latéralement de $d = e \frac{sin ( i _{1} - i _{2} )}{cos i _{2}}$ .

Calculer l'angle réfracté $i_{2}$ dans le verre.

Calculer le décalage latéral $d$ .

Pourquoi ne voit-on pas ce décalage à travers une vitre fine et de face ?

Corrigé

1. $sin i_{2} = \frac{sin 4 5 ^{\circ}}{1 , 5} \approx 0, 471$ , d'où $i_{2} \approx 28, 1^{\circ}$ .

2. $d = e \frac{sin ( i _{1} - i _{2} )}{cos i _{2}} = 0, 020 \times \frac{sin ( 16 , 9 ^{\circ} )}{cos ( 28 , 1 ^{\circ} )} \approx 0, 020 \times \frac{0 , 291}{0 , 882} \approx 6.6 mm$ .

3. Le décalage $d$ est proportionnel à l'épaisseur $e$ et croît avec l'incidence ; pour une vitre mince vue de face ( $i_{1} \approx 0$ ), $d \to 0$ : aucun décalage perceptible.

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