Le dioptre partage l'énergie : reflets

Quand la lumière arrive sous incidence normale sur un dioptre séparant deux milieux transparents d'indices $n_1$ et $n_2$, la fraction de la puissance réfléchie vaut (on l'admet ; sa démonstration relève de l'électromagnétisme) $$R={\left(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right)}^2,$$ le reste, $T=1-R$, étant transmis (milieux non absorbants).

1) Calculer $R$ pour les dioptres air/verre ($n=1,50$), air/eau ($1,33$), air/diamant ($2,42$), eau/verre. Vérifier que $R$ ne dépend pas du sens de traversée : est-ce cohérent avec le principe du retour inverse ?

2) Une baguette de verre Pyrex ($n=1,47$) plongée dans de la glycérine ($n=1,47$) devient invisible. Expliquer. Que vaut $R$ dans la limite $n_2\to n_1$ ?

3) Une vitre à deux faces est éclairée sous incidence normale. Calculer la fraction transmise en négligeant les réflexions multiples. En sommant toutes les réflexions multiples à l'intérieur de la vitre, montrer que la fraction transmise vaut exactement $\frac{1-R}{1+R}$. Les réflexions multiples comptent-elles ?

4) Le soir, on regarde dehors par la vitre d'une pièce éclairée. L'œil reçoit la lumière de la rue, transmise par la vitre, et celle de la pièce, réfléchie par la vitre. À quelle condition sur le rapport des luminosités extérieure et intérieure voit-on surtout son propre reflet ? Pourquoi ne le voit-on pas en plein jour ?

5) Un objectif photographique comporte 6 lentilles non traitées, soit 12 surfaces air/verre. Quelle fraction de la lumière atteint le capteur ? Même question pour un zoom de 10 lentilles. Conclure sur l'intérêt des traitements antireflet.