Le réfractomètre de Pulfrich

Un bloc de verre d'indice connu $N=1,6200$ a une face supérieure horizontale et une face latérale verticale, qui forment un dièdre droit. On dépose sur la face supérieure une goutte de liquide d'indice inconnu $n<N$, éclairée en lumière monochromatique sous toutes les incidences, y compris rasante. On observe la lumière qui sort par la face verticale : le champ est partagé en une zone claire et une zone sombre, séparées par une frontière nette, observée sous l'angle d'émergence $e$ (mesuré par rapport à la normale à la face verticale).

1) Montrer que les rayons qui entrent dans le verre depuis le liquide ont un angle de réfraction au plus égal à $r_{\ell }$ tel que $\sin r_{\ell }=n/N$. Quels rayons dessinent la frontière ?

2) Établir $n=\sqrt{N^2-{\sin }^{2}e}$.

3) Quelle est la plage des indices mesurables avec ce bloc ? (Deux conditions : l'une sur l'entrée, l'autre sur la sortie par la face verticale.) Peut-on mesurer l'indice de l'eau ($1,333$) ? Sous quel angle $e$ ?

4) Pour un sirop, on mesure $e=60,00^{\circ }$. Calculer son indice.

5) Le goniomètre lit $e$ à une minute d'arc près. Quelle incertitude en résulte sur $n$ ? Pourquoi cette méthode est-elle utilisée en œnologie et en confiserie ?