Les prismes à réflexion totale

Un prisme en verre d'indice $n$ a pour section un triangle rectangle isocèle (angles $90^{\circ }$, $45^{\circ }$, $45^{\circ }$). Un rayon entre perpendiculairement à l'une des petites faces et frappe l'hypoténuse.

1) Sous quelle incidence le rayon frappe-t-il l'hypoténuse ? Quelle condition sur $n$ assure la réflexion totale ? La vérifier pour $n=1,50$. Que devient le rayon ?

2) Tolérance angulaire. Le rayon entre maintenant en faisant un petit angle $\epsilon$ avec la normale à la face d'entrée, dans le plan de la section. Pour $n=1,50$, de combien peut-on incliner le rayon avant de perdre la réflexion totale ? Pourquoi la tolérance n'existe-t-elle que d'un côté ?

3) Prisme de Porro. Le rayon entre maintenant perpendiculairement à l'hypoténuse. Montrer qu'il subit deux réflexions totales et ressort antiparallèle à sa direction d'entrée.

4) Le prisme est accidentellement mouillé : une pellicule d'eau ($n=1,33$) recouvre l'hypoténuse. Que se passe-t-il ? Quel indice minimal faudrait-il au verre pour que la réflexion reste totale ?

5) Comparer la fraction de lumière transmise par un prisme à réflexion totale (deux faces air/verre non traitées, données de l'exercice 1) à celle d'un miroir aluminisé, qui réfléchit environ $90\%$ de la lumière. Conclure.