Deux miroirs face à face

Exercice · niveau 2 · optique géométrique (MPSI), chapitre 3 — Stigmatisme, miroir plan et approximation de Gauss

Énoncé

Dans un ascenseur aux parois en miroir, on se voit reproduit « à l'infini ». Les deux miroirs parallèles sont séparés de $d = 2.0 m$ ; chaque miroir réfléchit $R = 90 %$ de la lumière.

Où se forment les images successives derrière chaque miroir ?

Pourquoi les images de plus en plus lointaines deviennent-elles sombres ?

Après combien de réflexions l'intensité tombe-t-elle sous $10 %$ de l'image directe ?

Corrigé

1. Chaque miroir donne l'image symétrique ; les images se forment en enfilade à des distances $d, 3 d, 5 d, \dots$ derrière chaque miroir (réflexions successives sur l'un puis l'autre).

2. À chaque réflexion, l'intensité est multipliée par $R = 0, 9$ : les images ayant subi de nombreuses réflexions sont fortement atténuées.

3. On cherche $0, 9^{k} < 0, 10$ , soit $k > \frac{ln 0 , 10}{ln 0 , 9} \approx 22$ . Au-delà d'une vingtaine de réflexions, les images deviennent trop sombres pour être visibles : l'« infini » est en réalité limité par les pertes.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.