La netteté d'un appareil photo

Exercice · niveau 3 (difficile) · optique géométrique (MPSI), chapitre 3 — Stigmatisme, miroir plan et approximation de Gauss

Énoncé

Un capteur a des photosites de côté $p = 4.0 μ m$ . L'objectif respecte les conditions de Gauss, mais la diffraction crée une tache de diamètre $d \approx 2, 4 λ N$ , où $N$ est le « nombre d'ouverture » et $λ = 550 nm$ .

Calculer la taille de la tache de diffraction à $N = 8$ puis $N = 22$ .

À partir de quelle ouverture la diffraction dégrade-t-elle la netteté (tache $>$ photosite) ?

Concilier avec l'idée qu'« diaphragmer améliore la netteté » : où est l'optimum ?

Corrigé

1. $N = 8$ : $d \approx 2, 4 \times 550 \times 1 0^{- 9} \times 8 \approx 10.6 μ m$ . $N = 22$ : $d \approx 29 μ m$ .

2. Dès que $d > p = 4 μ m$ , la tache déborde du photosite : c'est déjà le cas à $N = 8$ ( $10.6 μ m$ ). Fermer davantage (grand $N$ ) aggrave la diffraction.

3. Fermer le diaphragme réduit les aberrations (on se rapproche des conditions de Gauss, donc plus net) mais augmente la diffraction. L'optimum est un compromis intermédiaire (souvent $N \approx 5$ à $8$ ) : ni trop ouvert (aberrations), ni trop fermé (diffraction).

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