Le galvanomètre à miroir

Exercice · niveau 2 · optique géométrique (MPSI), chapitre 3 — Stigmatisme, miroir plan et approximation de Gauss

Énoncé

Pour mesurer de très faibles rotations, on fixe un petit miroir sur l'axe mobile et on y envoie un faisceau laser, dont on suit la tache sur un mur à $L = 2.0 m$ .

Si le miroir tourne d'un angle $α$ , de quel angle tourne le rayon réfléchi ?

Pour une rotation $α = 0.50^{\circ}$ , calculer le déplacement de la tache sur le mur.

En quoi ce dispositif « amplifie »-t-il la mesure ?

Corrigé

1. Le rayon réfléchi tourne de $2 α$ (la rotation du miroir double l'angle du rayon).

2. $x = L tan (2 α) \approx L \times 2 α = 2, 0 \times 2 \times (0, 50 \times π /180) \approx 3.5 cm$ .

3. Le facteur $2$ et le long bras de levier optique $L$ transforment une rotation minuscule en un déplacement bien visible : c'est une amplification mécanique sans pièce mobile fragile.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.