Le sextant du navigateur

Exercice · niveau 3 (difficile) · optique géométrique (MPSI), chapitre 3 — Stigmatisme, miroir plan et approximation de Gauss

Énoncé

Le sextant mesure la hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon grâce à deux miroirs : un miroir mobile renvoie l'image du Soleil vers un miroir fixe, puis vers la lunette qui vise l'horizon. On amène l'image du Soleil sur l'horizon et on lit l'angle de rotation du miroir mobile.

En utilisant la propriété « miroir tourné de $α$ $\Rightarrow$ rayon tourné de $2 α$ », expliquer pourquoi la graduation du sextant est « doublée » (un demi- degré sur le miroir correspond à un degré de hauteur).

Pourquoi cette double réflexion rend-elle la mesure stable malgré le roulis du bateau ?

À quoi sert de connaître la hauteur du Soleil à midi ?

Corrigé

1. La hauteur visée correspond à la rotation du rayon ( $2 α$ ), alors qu'on tourne le miroir de $α$ : la graduation est donc faite à double échelle (l'arc d'un sextant couvre $6 0^{\circ}$ mais mesure $12 0^{\circ}$ de hauteur).

2. On superpose dans la même lunette l'image du Soleil et l'horizon : le roulis fait bouger les deux ensemble, la mesure de leur écart reste valable.

3. La hauteur du Soleil à midi donne la latitude : c'est la base de la navigation astronomique.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.