Concevoir un vidéoprojecteur

La stratégie. Le grandissement imposé fixe tout : Newton exprime directement les positions de l'objet et de l'image à partir de $\gamma$, sans résoudre d'équation. La distance $D$ devient alors une fonction de $\gamma$, plus parlante que la fonction de la position utilisée dans le cours.

1) Positions par Newton. $\gamma =\frac{f^{\prime }}{\overline{FA}}$ donne $\overline{FA}=\frac{f^{\prime }}{\gamma }=\frac{10}{-30}\approx -0,333\mathrm{cm}$ : la dalle est à $3,3\mathrm{mm}$ en amont du foyer objet, $\overline{OA}=-f^{\prime }+\overline{FA}\approx -10,3\mathrm{cm}$. Et $\gamma =-\frac{\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}}{f^{\prime }}$ donne $\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}=-\gamma f^{\prime }=300\mathrm{cm}$, d'où $\overline{O{A}^{\prime }}=f^{\prime }+\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}=3,10\mathrm{m}$. L'écran est à $3,1\mathrm{m}$ de la lentille. Le réglage est très sensible : un déplacement de la dalle d'un millimètre change $\overline{FA}$ de $30\%$, et donc la position de l'image d'autant ; c'est le grandissement longitudinal ${\gamma }^2=900$ (en dérivant la relation de Newton, $\mathrm{d}\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}=-{\gamma }^2\mathrm{d}\overline{FA}$). L'image est renversée ($\gamma <0$) : la dalle est montée à l'envers.