Décentrer une lentille : la stabilisation optique

La stratégie. La translation ne change ni la focale ni les distances mesurées le long de l'axe : seul l'axe optique s'est déplacé de $\delta$. On se place dans le repère de la lentille, où la situation est la situation habituelle, puis on revient au repère fixe.

1) Le déplacement de l'image. Repérons les hauteurs depuis l'ancien axe. Le nouvel axe est à la hauteur $\delta$ ; les distances le long de l'axe n'ont pas changé, donc $\overline{O{A}^{\prime }}$ et $\gamma$ non plus. Le point $B$, à la hauteur $y_B$, est à la hauteur $y_B-\delta$ au-dessus du nouvel axe ; son image est à la hauteur $\gamma (y_B-\delta )$ au-dessus du nouvel axe, soit, dans le repère fixe, $$y_{B^{\prime }}=\delta +\gamma (y_B-\delta )=\gamma y_B+\delta (1-\gamma ).$$ Avant la translation, l'image était à $\gamma y_B$ : elle s'est déplacée de $\delta (1-\gamma )$, dans le sens de la translation si $\gamma <1$. Construction : le rayon issu de $B$ passant par le nouveau centre $O_1$ n'est pas dévié ; il coupe le plan image (inchangé) au nouveau $B^{\prime }$. Les triangles semblables de sommet $O_1$ redonnent le même résultat.