La loupe, l'œil au foyer image

La stratégie. L'œil est en $F^{\prime }$, origine naturelle de Newton : la distance de l'œil à l'image est $|\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}|$, et le grandissement de Newton s'écrit précisément avec $\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}$. L'angle sous lequel l'œil voit l'image est le rapport de sa taille à cette distance.

1) Un angle indépendant de l'objet. L'objet entre $F$ et $O$ donne une image virtuelle, droite, agrandie, située en amont de la lentille : $\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}<0$. L'œil en $F^{\prime }$ la voit sous l'angle (petit) $${\alpha }^{\prime }=\frac{|\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}|}{|\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}|}.$$ Or Newton donne $\gamma =-\frac{\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}}{f^{\prime }}$, donc $|\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}|=|\gamma |AB=\frac{|\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}|}{f^{\prime }}AB$, et $${\alpha }^{\prime }=\frac{AB}{f^{\prime }}.$$ La distance $|\overline{F^{\prime }{A}^{\prime }}|$ s'est simplifiée : quand l'objet bouge, l'image grandit exactement dans la proportion où elle s'éloigne de l'œil, et l'angle apparent ne change pas. Interprétation par les rayons : le rayon issu de $B$ parallèle à l'axe émerge en passant par $F^{\prime }$, donc par l'œil, avec l'inclinaison $AB/f^{\prime }$ ; c'est lui qui fixe la direction sous laquelle l'œil voit $B^{\prime }$, et il ne dépend pas de la position de $A$.