Les lunettes de vue

Exercice · niveau 3 (difficile) · optique géométrique (MPSI), chapitre 4 — Lentilles minces dans l'approximation de Gauss

Énoncé

On corrige un défaut de l'œil en plaçant devant lui une lentille de vergence $V$ adaptée ( $1 δ = 1 / m$ ).

Un myope ne voit net que jusqu'à $2.0 m$ (son « punctum remotum »). On veut qu'un objet à l'infini lui paraisse à $2.0 m$ . Quelle vergence faut-il ? Lentille convergente ou divergente ?

Un presbyte ne voit net qu'au-delà de $1.0 m$ . On veut qu'il lise à $25 cm$ : la lentille doit donner d'un objet à $25 cm$ une image virtuelle à $1.0 m$ . Quelle vergence ?

Commenter le signe des deux corrections.

Corrigé

1. La lentille doit donner, d'un objet à l'infini, une image à $O A^{'} = - 2.0 m$ (virtuelle, au remotum) : $V = \frac{1}{O A ^{'}} - \frac{1}{O A} = \frac{1}{- 2 , 0} - 0 = - 0.5 δ$ : lentille divergente.

2. Objet $O A = - 0.25 m$ , image $O A^{'} = - 1.0 m$ : $V = \frac{1}{- 1 , 0} - \frac{1}{- 0 , 25} = - 1 + 4 = + 3 δ$ : lentille convergente.

3. Myopie : $V < 0$ (divergente, recule les images) ; presbytie/hypermétropie : $V > 0$ (convergente, rapproche le punctum proximum). Le signe de la correction signe le défaut.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.