Mesurer une focale : méthode de Bessel

Exercice · niveau 3 (difficile) · optique géométrique (MPSI), chapitre 4 — Lentilles minces dans l'approximation de Gauss

Énoncé

Objet et écran sont fixes, séparés de $D = 1.00 m$ . On déplace une lentille convergente entre les deux : on trouve deux positions donnant une image nette, distantes de $d = 20 cm$ . On admet $f^{'} = \frac{D ^{2} - d ^{2}}{4 D}$ .

Pourquoi existe-t-il deux positions (lien avec le retour inverse) ?

Calculer la focale de la lentille.

Quel est l'intérêt pratique de cette méthode ?

Corrigé

1. La conjugaison est symétrique objet/image : si une position convient, la position « miroir » (objet et image échangés) convient aussi (retour inverse de la lumière). D'où deux positions, sauf au minimum $D = 4 f^{'}$ où elles se confondent.

2. $f^{'} = \frac{D ^{2} - d ^{2}}{4 D} = \frac{1 , 0 0 ^{2} - 0 , 2 0 ^{2}}{4 \times 1 , 00} = \frac{0 , 96}{4} = 0.24 m = 24 cm$ .

3. On mesure $f^{'}$ sans repérer la position exacte de la lentille (souvent mal définie pour une lentille épaisse) : seuls comptent $D$ et $d$ , faciles à mesurer précisément.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.