Comparaison de sources — exercice corrigé d'optique ondulatoire (MP) (chapitre 1)

Comparaison de sources

Modèle scalaire des ondes lumineuses · niveau 2

Énoncé

Classer par cohérence temporelle croissante une bougie ( $Δ λ \sim 300 nm$ , $λ_{0} \approx 550 nm$ ), une lampe à sodium ( $Δ λ \sim 0.01 nm$ , $λ_{0} = 589 nm$ ) et un laser stabilisé ( $Δ λ \sim 1 0^{- 6} nm$ , $λ_{0} = 633 nm$ ). Estimer les trois longueurs et les trois temps de cohérence.

Corrigé

On applique $ℓ_{c} \sim λ_{0}^{2} /Δ λ$ puis $τ_{c} = ℓ_{c} / c$ :

bougie : $ℓ_{c} \sim \frac{( 550 \times 1 0 ^{- 9} ) ^{2}}{300 \times 1 0 ^{- 9}} \approx 1 μ m$ , $τ_{c} \approx 3 f s$ ;
lampe à sodium : $ℓ_{c} \sim \frac{( 589 \times 1 0 ^{- 9} ) ^{2}}{1 \times 1 0 ^{- 11}} \approx 3 cm$ , $τ_{c} \approx 0.1 ns$ ;
laser stabilisé : $ℓ_{c} \sim \frac{( 633 \times 1 0 ^{- 9} ) ^{2}}{1 \times 1 0 ^{- 15}} \approx 400 m$ , $τ_{c} \approx 1 μ s$ .

Classement : bougie $≪$ lampe à sodium $≪$ laser stabilisé ; chaque étape gagne quatre ou cinq ordres de grandeur. Une source thermique (bougie, Soleil, lampe à incandescence) a la largeur spectrale de la lumière blanche et ne donne d'interférences que pour des différences de marche de l'ordre du micromètre ; une lampe spectrale permet quelques centimètres ; un laser stabilisé, des centaines de mètres.