Temps de cohérence d'une lampe spectrale

Modèle scalaire des ondes lumineuses · niveau 1 (application)

Énoncé

La raie verte du mercure ( $λ_{0} = 546 nm$ ) a une largeur spectrale $Δ λ \approx 5.0 \times 1 0^{- 3} nm$ . Estimer $Δ ν$ , $ℓ_{c}$ et $τ_{c}$ .

Corrigé

Largeur en fréquence : $Δ ν = \frac{c}{λ _{0}^{2}} Δ λ = \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{8} \times 5 , 0 \times 1 0 ^{- 12}}{( 546 \times 1 0 ^{- 9} ) ^{2}} \approx 5.0 \times 1 0^{9} Hz$ . Longueur de cohérence :

$ℓ_{c} \sim \frac{λ _{0}^{2}}{Δ λ} = \frac{( 546 \times 1 0 ^{- 9} ) ^{2}}{5 , 0 \times 1 0 ^{- 12}} \approx \frac{2 , 98 \times 1 0 ^{- 13}}{5 , 0 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 6.0 \times 1 0^{- 2} m = 6 cm .$

Temps de cohérence : $τ_{c} = ℓ_{c} / c = \frac{6 , 0 \times 1 0 ^{- 2}}{3 , 0 \times 1 0 ^{8}} \approx 2 \times 1 0^{- 10} s = 0.2 ns$ , en accord avec $τ_{c} \sim 1/Δ ν$ . Ordre de grandeur à retenir pour une lampe spectrale : quelques centimètres et quelques dixièmes de nanoseconde.