Trous d'Young observés dans le plan focal d'une lentille

Interférences par division du front d'onde : les trous d'Young · niveau 1 (application)

Énoncé

Deux trous d'Young distants de $a = 0.50 mm$ , éclairés sous incidence normale par une onde plane de longueur d'onde $λ = 600 nm$ , sont suivis d'une lentille convergente de focale $f^{'} = 1.0 m$ ; l'écran est dans son plan focal image. Calculer l'interfrange. Où est la frange d'ordre $0$ ?

Corrigé

Les rayons issus des deux trous qui émergent parallèles, inclinés de $θ$ , convergent au point du plan focal d'abscisse $x = f^{'} θ$ . D'après le cours (égalité des chemins optiques entre points conjugués), leur différence de marche vaut $δ = a sin θ \approx a θ = a x / f^{'}$ : la focale joue le rôle de $D$ , et l'ordre s'écrit $p = a x / (λ f^{'})$ . D'où

$i = \frac{λ f ^{'}}{a} = \frac{600 \times 1 0 ^{- 9} \times 1 , 0}{0 , 50 \times 1 0 ^{- 3}} = 1, 2 \times 1 0^{- 3} m = 1.2 mm .$

Les deux trous sont en phase (onde plane en incidence normale) : la frange d'ordre $0$ est en $x = 0$ , au foyer image $F^{'}$ , qui est l'image géométrique de la source à l'infini. On observe ainsi « à grande distance » sur un écran situé à un mètre seulement.