Coin d'air : lire la forme d'un miroir

La stratégie. Tout repose sur l'expression admise $\delta \approx 2e(P)$ : une frange est une ligne de niveau de l'épaisseur, et deux franges voisines diffèrent d'une demi-longueur d'onde d'épaisseur. Lire les franges, c'est lire une carte topographique dont les courbes de niveau sont espacées de $\lambda /2$.

1) Passer en coin d'air. On part d'une lame d'air réglée, au voisinage du contact optique (teinte plate ou anneaux très larges), et l'on incline légèrement $M_1$ avec ses vis fines : $M_1$ et $M_2^{\prime }$ forment un coin d'angle très petit. On éclaire avec une source étendue, mais sous incidence quasi normale (faisceau peu ouvert, à peu près parallèle à la normale aux miroirs). Les franges sont localisées au voisinage des miroirs (localisation admise) : on forme l'image des miroirs sur l'écran avec une lentille, l'écran étant conjugué des miroirs. Partir du contact est commode : l'épaisseur y est petite partout, et $2e\cos i$ dépend alors peu de l'obliquité résiduelle de l'éclairage ; c'est aussi là qu'on passe en lumière blanche pour repérer le contact optique (exercices résolus du chapitre).

2) Les lignes d'égale épaisseur. Une frange brillante d'ordre $p$ est l'ensemble des points où $2e(P)=p\lambda$, c'est-à-dire où l'épaisseur vaut $e_p=p\lambda /2$ : c'est une ligne d'égale épaisseur. Entre deux franges brillantes voisines, $p$ varie de $1$, donc $e$ de $\lambda /2=273\mathrm{nm}$. Pour deux miroirs plans, les lignes d'égale épaisseur sont des droites parallèles à l'arête du coin, équidistantes : c'est ce que l'on observe avec des miroirs de bonne qualité.

3) Un défaut de planéité. Le décrochement de $0,4$ frange signifie que, sur la zone du défaut, la ligne d'épaisseur $e_p$ est déplacée de $0,4$ fois la distance qui correspond à une variation $\lambda /2$ : l'épaisseur y diffère de $$h=0,4\times \frac{\lambda }{2}=0,4\times 273\mathrm{nm}\approx 109\mathrm{nm}\approx \frac{\lambda }{5}.$$ Bosse ou creux : on recule légèrement $M_1$, ce qui augmente l'épaisseur partout. Chaque frange suit son épaisseur $e_p$ : elle se déplace vers la région où l'épaisseur était plus faible, c'est-à-dire vers l'arête du coin, ce qui repère le côté mince. Une bosse sur $M_1$ diminue localement l'épaisseur : la ligne d'épaisseur $e_p$ doit aller la chercher plus loin, du côté épais ; la frange s'y décroche donc en s'éloignant de l'arête. Un creux la fait décrocher vers l'arête.

4) Un miroir sphérique. Les miroirs étant parallèles en moyenne, l'épaisseur ne dépend que de la distance au centre de la calotte : les lignes d'égale épaisseur sont des cercles, et l'on voit sur l'écran conjugué des miroirs des anneaux d'égale épaisseur, à ne pas confondre avec les anneaux d'égale inclinaison de la lame d'air (localisés à l'infini, eux). Du centre au bord, trois anneaux sombres de plus : l'épaisseur varie de $3\times \lambda /2$, c'est la flèche de la calotte, $$s=\frac{3\lambda }{2}\approx 0,82\mu \mathrm{m},R_c\approx \frac{r^2}{2s}=\frac{(12,5\times 10^{-3}{)}^2}{2\times 0,819\times 10^{-6}}\approx 95\mathrm{m}.$$ Un miroir plan à l'œil est reconnu courbe par trois anneaux. Homogénéité : $r^2/s$ est une longueur. Concave ou convexe : un léger chariotage fait rentrer ou sortir les anneaux du centre, selon que l'épaisseur au centre est la plus grande ou la plus petite.

5) Bilan des deux localisations. En lame d'air, on éclaire avec une source étendue sous des incidences variées et l'on observe à l'infini (plan focal d'une lentille) : $\delta$ ne dépend que de $i$, franges d'égale inclinaison. En coin d'air, on éclaire avec une source étendue sous incidence quasi normale et l'on observe sur les miroirs (écran conjugué des miroirs) : $\delta \approx 2e(P)$ ne dépend que du point, franges d'égale épaisseur. Cas limite : si l'angle du coin tend vers zéro, l'épaisseur devient uniforme, $\delta$ prend la même valeur en tout point des miroirs, et l'écran conjugué des miroirs est uniformément éclairé ; l'information est alors passée à l'infini, sous forme d'anneaux d'égale inclinaison.

Ce que l'exercice installe. En coin d'air, avec l'expression admise $\delta \approx 2e(P)$, les franges sont les courbes de niveau de l'épaisseur, espacées de $\lambda /2$ : un interféromètre est un instrument de contrôle de surface, sensible à $\lambda /10$. Et les conditions d'observation se citent par paires : lame d'air, incidences variées, observation à l'infini ; coin d'air, incidence normale, observation sur les miroirs.