phénomènes de transport (PSI) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Vitesse limite de chute d'une bille (Stokes)

Fluides en écoulement · niveau 2

Énoncé

Une bille de rayon $R = 1 mm$ , masse volumique $μ_{b} = 2500 kg / m^{3}$ , tombe dans la glycérine ( $μ = 1260 kg / m^{3}$ , $η = 1 Pa s$ ). Calculer la vitesse limite, puis vérifier $R e$ .

Corrigé

À la vitesse limite, poids apparent = traînée de Stokes : $\frac{4}{3} π R^{3} (μ_{b} - μ) g = 6 π η R v_{ℓ}$ , d'où

$v_{ℓ} = \frac{2 R ^{2} ( μ _{b} - μ ) g}{9 η} = \frac{2 \times ( 1 0 ^{- 3} ) ^{2} \times 1240 \times 9 , 81}{9 \times 1} \approx 2.7 \times 1 0^{- 3} m / s .$

Vérification : $R e = μ v_{ℓ} (2 R) / η = 1260 \times 2, 7 \cdot 1 0^{- 3} \times 2 \cdot 1 0^{- 3} /1 \approx 7 \cdot 1 0^{- 3} ≪ 1$ : le modèle linéaire de Stokes est légitime.

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