phénomènes de transport (PSI) · Chapitre 6 · Application directe du cours

Turbine : puissance récupérée

Bilans de quantité de mouvement et de moment cinétique · niveau 2

Énoncé

Dans une turbine, l'eau ( $D_{m} = 50 k g . s^{- 1}$ ) entre au rayon $r_{1} = 0, 40 m$ avec une composante orthoradiale $v_{θ 1} = 15 m . s^{- 1}$ et sort au rayon $r_{2} = 0, 20 m$ avec $v_{θ 2} = 2, 0 m . s^{- 1}$ . La roue tourne à $Ω = 30 r a d . s^{- 1}$ . Calculer le couple moteur et la puissance récupérée.

Corrigé

Moment des actions de la roue sur le fluide :

$M_{z} = D_{m} (r_{2} v_{θ 2} - r_{1} v_{θ 1}) = 50 \times (0, 20 \times 2, 0 - 0, 40 \times 15) = 50 \times (0, 4 - 6, 0) = - 280 N . m .$

Le fluide cède du moment cinétique : il exerce sur la roue un couple moteur $+ 280 N . m$ . La puissance récupérée vaut

$P = Ω ∣ M_{z} ∣ = 30 \times 280 = 8, 4 \times 1 0^{3} W \approx 8, 4 k W .$

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