Décoloration du cristal violet

Décoloration du cristal violet. Le cristal violet, noté $\mathrm{CV}{}^{+}$, est un colorant qui réagit avec les ions hydroxyde pour donner une espèce incolore : $\mathrm{CV}{}^{+}+\mathrm{HO}{}^{-}\to \mathrm{CVOH}$. Les ions hydroxyde étant introduits en très large excès, on admet que la disparition de $\mathrm{CV}{}^{+}$ suit une loi de vitesse d'ordre 1 de constante $k$. On suit la transformation par spectrophotométrie à $590\mathrm{nm}$, dans une cuve de $\ell =1,0\mathrm{cm}$ ; à cette longueur d'onde, $\epsilon (\mathrm{CV}{}^{+})=8,7\times 10^4\mathrm{L}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot \mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ et seul $\mathrm{CV}{}^{+}$ absorbe. Mesures (données simulées) :

• Calculer la concentration initiale $[\mathrm{CV}{}^{+}{]}_0$.
• Montrer que, pour une loi d'ordre 1, $\ln A=\ln A_0-kt$. Calculer $\ln A$ pour chaque mesure et conclure.
• Déterminer $k$ et le temps de demi-réaction $t_{1/2}$.
• On recommence l'expérience avec une concentration en ions hydroxyde deux fois plus grande ; on mesure $t_{1/2}^{\prime }=173\mathrm{s}$. Calculer la nouvelle constante $k^{\prime }$ et interpréter.
• On considère la solution décolorée lorsque $A<0,010$. Au bout de combien de temps est-ce le cas dans la première expérience ?