Méthode d'Euler : le choix du pas

Méthode d'Euler : le choix du pas. Une réaction d'ordre 1 a pour constante $k=0,050{\mathrm{s}}^{-1}$ et pour concentration initiale $[\mathrm{R}{]}_0=2,0\times 10^{-2}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$. On veut estimer $[\mathrm{R}]$ à $t=20\mathrm{s}$.

• Calculer la valeur exacte $[\mathrm{R}](20\mathrm{s})$.
• Appliquer la méthode d'Euler avec un pas $\Delta t=10\mathrm{s}$, puis avec $\Delta t=5,0\mathrm{s}$. Calculer dans chaque cas l'écart relatif à la valeur exacte.
• Avec $\Delta t=1,0\mathrm{s}$, un programme donne $[\mathrm{R}{]}_{20}=7,17\times 10^{-3}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$. Calculer l'écart relatif. Comment évolue l'écart avec le pas ?
• Calculer les deux premières valeurs obtenues avec $\Delta t=25\mathrm{s}$. Commenter, puis établir la condition sur $\Delta t$ pour que la méthode donne des concentrations positives.