Problème — Suivi d'une cinétique par titrages successifs

Application directe du cours · niveau 1 (application) · physique-chimie (terminale), chapitre 1 — Cinétique chimique et suivi temporel

Énoncé

Problème — Suivi d'une cinétique par titrages successifs.

Dans un laboratoire de lycée, on étudie la réaction entre les ions peroxodisulfate et les ions iodure, qui produit du diiode :

$S X_{2} O X_{8} X^{2 -} + 2 I X^{-} 2 SO X_{4} X^{2 -} + I X_{2}$

À différents instants $t$ , on prélève $V_{0} = 10, 0 mL$ du mélange, que l'on verse aussitôt dans un bécher d'eau glacée, puis on titre le diiode formé par une solution de thiosulfate de sodium de concentration $c = 2, 0 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$ selon :

$I X_{2} + 2 S X_{2} O X_{3} X^{2 -} 2 I X^{-} + S X_{4} O X_{6} X^{2 -}$

Les concentrations en diiode obtenues sont rassemblées ci-dessous :

$t$ (min)	0	1	2	3	4	6	8	12	20
$[I X_{2}]$ ( $\times 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$ )	0	2{,}0	3{,}6	5{,}0	6{,}0	7{,}6	8{,}8	9{,}7	10{,}0

Expliquer pourquoi le prélèvement est versé dans de l'eau glacée avant d'être titré.
À $t = 4 min$ , l'équivalence du titrage est obtenue pour $V_{e ˊ q} = 6, 0 mL$ . Calculer la quantité de diiode contenue dans le prélèvement, puis $[I X_{2}]$ à cet instant. Comparer au tableau.
Calculer la vitesse volumique moyenne d'apparition du diiode entre $t = 0$ et $t = 4 min$ , puis entre $t = 8 min$ et $t = 12 min$ . Que peut-on en conclure sur l'évolution de la vitesse ?
La transformation est terminée à $t = 20 min$ . Déterminer le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ .
Ce suivi par titrage est destructif et discontinu. Proposer une méthode de suivi continue et non destructive adaptée à cette transformation, et justifier ce choix.

Corrigé

1. La température et les concentrations sont des facteurs cinétiques. Le refroidissement brutal dans l'eau glacée, accompagné d'une dilution, ralentit fortement la réaction, voire la bloque : c'est une trempe. La composition du prélèvement reste ainsi celle de l'instant $t$ pendant toute la durée du titrage.

2. À l'équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques du titrage, où $2$ ions thiosulfate réagissent avec $1$ molécule de diiode :

$n (I X_{2}) = \frac{c V _{e ˊ q}}{2} = \frac{2 , 0 \times 1 0 ^{- 2} \times 6 , 0 \times 1 0 ^{- 3}}{2} = 6, 0 \times 1 0^{- 5} mol$

$[I X_{2}] = \frac{n ( I X _{2} )}{V _{0}} = \frac{6 , 0 \times 1 0 ^{- 5}}{10 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 6, 0 \times 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$

La valeur coïncide avec celle du tableau à $t = 4 min$ .

3. La vitesse volumique moyenne d'apparition est le taux d'accroissement de la concentration, avec $4 min = 240 s$ :

$v_{app} (I X_{2}) = \frac{Δ [ I X _{2} ]}{Δ t} = \frac{6 , 0 \times 1 0 ^{- 3} - 0}{240} = 2, 5 \times 1 0^{- 5} mol \cdot L^{- 1} \cdot s^{- 1}$

$v_{app} (I X_{2}) = \frac{9 , 7 \times 1 0 ^{- 3} - 8 , 8 \times 1 0 ^{- 3}}{240} = 3, 8 \times 1 0^{- 6} mol \cdot L^{- 1} \cdot s^{- 1}$

La vitesse a été divisée par un facteur voisin de $7$ : elle diminue au cours du temps, car les réactifs se consomment et la concentration est un facteur cinétique.

4. L'état final correspond à $[I X_{2}]_{f} = 1, 0 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$ . Le temps de demi-réaction est l'instant où l'avancement vaut la moitié de sa valeur finale, soit

$[I X_{2}] = \frac{[ I X _{2} ] _{f}}{2} = 5, 0 \times 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$

Le tableau donne cette valeur à $t = 3 min$ , donc $t_{1/2} = 3, 0 min = 1, 8 \times 1 0^{2} s$ .

5. Le diiode est une espèce colorée : un suivi par spectrophotométrie à sa longueur d'onde d'absorption maximale convient. La loi de Beer-Lambert $A = ε ℓ [I X_{2}]$ donne alors la concentration en continu, sans prélever ni détruire le milieu réactionnel.

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