Problème — Suivi spectrophotométrique et ordre 1

Cinétique chimique et suivi temporel · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Problème — Suivi spectrophotométrique et ordre 1.

On suit la disparition du diiode $I X_{2}$ (coloré) d'une réaction par spectrophotométrie à $λ_{m a x}$ , cuve de $ℓ = 1, 0 cm$ , $ε = 7, 5 \times 1 0^{2} L \cdot mo l^{- 1} \cdot c m^{- 1}$ . On relève :

$t$ (s)	0	50	100	150	200
$A$	0{,}600	0{,}424	0{,}300	0{,}212	0{,}150

Exprimer $[I X_{2}]$ en fonction de $A$ et calculer $[I X_{2}]_{0}$ .
Montrer que la réaction est d'ordre 1 et déterminer $k$ .
En déduire $t_{1/2}$ et comparer aux données.

Corrigé

D'après Beer-Lambert, $[I X_{2}] = A / (ε ℓ)$ . À $t = 0$ :

$[I X_{2}]_{0} = \frac{0 , 600}{7 , 5 \times 1 0 ^{2} \times 1 , 0} = 8, 0 \times 1 0^{- 4} mol \cdot L^{- 1} .$

Comme $[I X_{2}]$ est proportionnel à $A$ , une décroissance d'ordre 1 impose $A (t) = A_{0} e^{- k t}$ . Vérifions que le rapport entre deux mesures espacées de $50 s$ est constant :

$\frac{0 , 424}{0 , 600} = 0, 707, \frac{0 , 300}{0 , 424} = 0, 708, \frac{0 , 212}{0 , 300} = 0, 707, \frac{0 , 150}{0 , 212} = 0, 708.$

Le rapport est constant ( $\approx 0, 707$ ) : l'évolution est bien exponentielle, donc d'ordre 1. On en tire :

$e^{- k \times 50} = 0, 707 \Rightarrow k = - \frac{ln 0 , 707}{50} = \frac{0 , 347}{50} \approx 6, 9 \times 1 0^{- 3} s^{- 1} .$

Temps de demi-réaction :

$t_{1/2} = \frac{ln 2}{k} = \frac{0 , 693}{6 , 9 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 100 s .$

Cohérent avec le tableau : à $t = 100 s$ , $A = 0, 300 = A_{0} /2$ , donc $[I X_{2}]$ a bien été divisée par deux.