Suivi conductimétrique d'une saponification

Suivi conductimétrique d'une saponification. On mélange, à volume constant, de l'éthanoate d'éthyle et de la soude (solution d'hydroxyde de sodium, $\mathrm{Na}{}^{+}+\mathrm{HO}{}^{-}$), de mêmes concentrations initiales $c_0=1,0\times 10^{-2}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$. La transformation est totale :

$$\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOC}{}_2\mathrm{H}{}_5+\mathrm{HO}{}^{-}\to \mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}+\mathrm{C}{}_2\mathrm{H}{}_5\mathrm{OH}.$$

Conductivités molaires ioniques : $\lambda (\mathrm{Na}{}^{+})=5,01\mathrm{mS}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$, $\lambda (\mathrm{HO}{}^{-})=19,8\mathrm{mS}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$, $\lambda (\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-})=4,09\mathrm{mS}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$. On note $x_V$ l'avancement volumique (en $\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$). Mesures (données simulées) :

• Expliquer qualitativement pourquoi la conductivité diminue au cours du temps.
• Exprimer $\sigma (t)$ en fonction de $c_0$, $x_V$ et des conductivités molaires ioniques. Calculer ${\sigma }_0$ et la conductivité finale ${\sigma }_f$.
• En déduire $x_V=\frac{{\sigma }_0-\sigma }{\lambda (\mathrm{HO}{}^{-})-\lambda (\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-})}$ et calculer l'avancement volumique à $t=20\min$.
• Déterminer le temps de demi-réaction.