physique-chimie (terminale) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Une itération d'Euler

Cinétique chimique et suivi temporel · niveau 2

Énoncé

Une itération d'Euler.

On modélise une réaction d'ordre 1 avec $k = 0, 05 s^{- 1}$ , $[R]_{0} = 0, 20 mol \cdot L^{- 1}$ et un pas $Δ t = 2, 0 s$ . Calculer $[R]_{1}$ et $[R]_{2}$ par la méthode d'Euler, puis comparer $[R]_{2}$ à la valeur exacte.

Corrigé

La récurrence d'Euler est $[R]_{n + 1} = [R]_{n} (1 - k Δ t)$ , avec $1 - k Δ t = 1 - 0, 05 \times 2, 0 = 0, 90$ .

$[R]_{1} = 0, 20 \times 0, 90 = 0, 18 mol \cdot L^{- 1},$

$[R]_{2} = 0, 18 \times 0, 90 = 0, 162 mol \cdot L^{- 1} .$

Valeur exacte à $t = 4, 0 s$ :

$[R] (4) = 0, 20 e^{- 0, 05 \times 4} = 0, 20 e^{- 0, 20} \approx 0, 164 mol \cdot L^{- 1} .$

L'écart est d'environ $1%$ ; il se réduirait en diminuant $Δ t$ .

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