Deux sentiers pour un même sommet

Deux sentiers pour un même sommet. Une randonneuse de masse $m=65\mathrm{kg}$ (sac compris) part d'un refuge $A$ situé à l'altitude $z_A=850\mathrm{m}$ et monte jusqu'à un col $B$ d'altitude $z_B=1240\mathrm{m}$. Elle peut emprunter un sentier direct de $6\mathrm{km}$ ou un sentier en lacets de $9\mathrm{km}$. On prend $g=9,81\mathrm{N}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ et l'axe $Oz$ vertical orienté vers le haut.

• Calculer le travail du poids de la randonneuse lors de la montée par le sentier direct. Ce travail est-il moteur ou résistant ?
• Que devient ce travail si elle emprunte le sentier en lacets ? Justifier.
• Calculer la variation de son énergie potentielle de pesanteur entre $A$ et $B$.
• Elle redescend ensuite au refuge. Que vaut le travail du poids sur l'aller-retour complet ?