Aspects énergétiques du mouvement
Cours · physique-chimie (terminale), chapitre 10 · terminale, spécialité physique-chimie · le début du chapitre, la suite sur Adloun
L'étude de la mécanique peut être abordée de deux manières complémentaires. La première, fondée sur les lois de Newton, décrit le mouvement à partir des forces et de leurs effets instantanés sur le vecteur vitesse. La seconde, présentée dans ce chapitre, repose sur la notion d'énergie : plutôt que de suivre le détail du mouvement à chaque instant, on s'intéresse aux échanges et aux transformations d'énergie entre l'état initial et l'état final d'un système.
Cette approche énergétique présente un grand intérêt pratique : elle permet souvent de résoudre des problèmes sans connaître la durée du mouvement ni intégrer les équations différentielles. La grandeur centrale qui relie les forces au mouvement est le travail. Nous verrons comment le travail d'une force modifie l'énergie cinétique d'un système (théorème de l'énergie cinétique), comment introduire des énergies potentielles, et enfin comment l'énergie mécanique se conserve ou se dissipe selon la nature des forces en jeu.
10.1 Travail d'une force constante
10.1.1 Définition du travail
Lorsqu'une force agit sur un système qui se déplace, elle effectue un travail. Ce travail traduit le transfert d'énergie associé à l'action de la force le long du déplacement.
Le travail d'une force constante lors d'un déplacement rectiligne de son point d'application de vers est le produit scalaire de la force par le vecteur déplacement :
où est l'angle entre la force et le déplacement . Le travail s'exprime en joule ().
Le signe du travail dépend de l'angle :
- si , : le travail est moteur (), la force favorise le mouvement ;
- si , : le travail est résistant (), la force s'oppose au mouvement ;
- si , : le travail est nul, la force est perpendiculaire au déplacement.
Une force perpendiculaire au déplacement, comme la réaction normale d'un support sur un solide en mouvement sur un plan, ne travaille pas.
Le travail ne retient que la composante de la force le long du déplacement : — la composante perpendiculaire ne contribue pas.
Une caisse est tirée sur par une force d'intensité inclinée de par rapport à l'horizontale (qui est la direction du déplacement). Le travail de cette force vaut :
Le travail est moteur car la force possède une composante dans le sens du déplacement.
10.1.2 Travail du poids
Le poids est une force constante près de la surface terrestre (champ de pesanteur uniforme). Son travail possède une propriété remarquable.
Le travail du poids d'un système de masse se déplaçant d'un point à un point ne dépend que de la dénivellation verticale, et non du chemin suivi :
où l'axe est orienté vers le haut. Le travail du poids est moteur lors d'une descente () et résistant lors d'une montée.
Cette indépendance vis-à-vis du chemin n'a rien d'anodin : c'est elle qui permettra de définir une énergie potentielle de pesanteur.
Le fait que le travail du poids soit indépendant du chemin suivi est essentiel : on dit que le poids est une force conservative. C'est cette propriété qui permettra d'associer au poids une énergie potentielle.
Un solide de masse glisse le long d'un plan incliné et descend d'une hauteur . Avec , le travail du poids vaut :
Ce résultat ne dépend ni de l'angle du plan, ni de la longueur réellement parcourue.