Énergie interne et transferts thermiques

Cours · physique-chimie (terminale), chapitre 11 · terminale, spécialité physique-chimie · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Le profil de température dans une paroi, et le flux thermique du côté chaud vers le côté froid.

L'étude des échanges d'énergie sous forme de chaleur est au cœur de nombreux phénomènes de la vie quotidienne : le réchauffement d'une boisson, l'isolation d'une habitation, le refroidissement d'un moteur ou encore la régulation de la température de la Terre. Ce chapitre introduit la notion d'énergie interne d'un système macroscopique, puis le premier principe de la thermodynamique qui exprime la conservation de l'énergie. Nous décrirons ensuite les trois modes de transfert thermique (conduction, convection, rayonnement), la modélisation des flux par la résistance thermique, la loi de Newton du refroidissement et l'évolution exponentielle de la température. Enfin, nous appliquerons ces outils au bilan radiatif terrestre et à la compréhension de l'effet de serre, enjeu majeur pour le climat.

11.1 Décrire un système thermodynamique : le gaz parfait

11.1.1 Grandeurs macroscopiques et interprétation microscopique

Un système thermodynamique (un gaz dans une bouteille, l'eau d'un ballon...) contient un nombre gigantesque d'entités ( $\sim 1 0^{23}$ ). On le décrit par quelques grandeurs macroscopiques, dont chacune traduit une réalité microscopique :

Proposition 11.1Lien micro--macro

la pression $P$ (en pascals, $Pa$ ) résulte des innombrables chocs des particules sur les parois : plus les chocs sont fréquents et violents, plus la pression est grande ;
la température thermodynamique $T$ (en kelvins, $K$ , avec $T (K) = θ (^{\circ} C) + 273, 15$ ) mesure l'agitation thermique : elle croît avec l'énergie cinétique moyenne des particules ; le zéro absolu ( $0 K$ ) correspond à une agitation minimale ;
la masse volumique $ρ = m / V$ traduit le nombre de particules par unité de volume.

11.1.2 Le modèle du gaz parfait

Définition 11.2Gaz parfait

Le gaz parfait est un modèle dans lequel les particules sont supposées ponctuelles (leur volume propre est négligeable devant le volume du récipient) et sans interaction entre elles (elles n'interagissent que lors des chocs sur les parois). Un gaz parfait obéit à l'équation d'état :

$P V = n R T$

avec $P$ en $Pa$ , $V$ en $m^{3}$ , $n$ la quantité de matière en $mol$ , $T$ en $K$ et $R = 8, 314 J \cdot mo l^{- 1} \cdot K^{- 1}$ la constante des gaz parfaits.

Exemple 11.3Exploiter l'équation d'état

Quel volume occupe $n = 1, 0 mol$ de gaz parfait à $θ = 2 5^{\circ} C$ ( $T = 298 K$ ) sous $P = 1, 013 \times 1 0^{5} Pa$ ?

$V = \frac{n R T}{P} = \frac{1 , 0 \times 8 , 314 \times 298}{1 , 013 \times 1 0 ^{5}} \approx 2, 4 \times 1 0^{- 2} m^{3} = 24 L .$

On retrouve le volume molaire des gaz dans les conditions usuelles. À température constante, on retrouve aussi la loi de Mariotte de première ( $P V$ = constante).

iRemarqueLimites du modèle du gaz parfait

Le programme demande d'identifier quelques limites du modèle. Les hypothèses (particules ponctuelles, sans interaction) cessent d'être valables :

à haute pression : le volume propre des molécules n'est plus négligeable devant le volume disponible ;
à basse température ou près de la liquéfaction : les interactions attractives entre molécules deviennent importantes (c'est d'ailleurs elles qui permettent la condensation, que le gaz parfait ne peut pas décrire).

Le modèle est excellent pour les gaz usuels aux pressions faibles ou modérées, loin du point de liquéfaction.

11.2 Énergie interne d'un système

11.2.1 Description microscopique et macroscopique

Un système thermodynamique est constitué d'un très grand nombre de particules (atomes, molécules) en perpétuel mouvement. À l'échelle microscopique, ces particules possèdent de l'énergie cinétique (agitation thermique) et de l'énergie potentielle d'interaction (liaisons, forces intermoléculaires). L'énergie interne rassemble la totalité de ces contributions.

Définition 11.4Énergie interne

L'énergie interne $U$ d'un système est la somme de l'énergie cinétique microscopique de toutes ses particules (liée à l'agitation thermique) et de leurs énergies potentielles d'interaction. Elle s'exprime en joules ( $J$ ).

C'est une fonction d'état : sa variation $Δ U$ entre deux états ne dépend que de l'état initial et de l'état final, et non du chemin suivi.

Proposition 11.5Énergie interne d'une phase condensée incompressible

Pour un système incompressible (solide ou liquide) dont la masse $m$ et la nature ne changent pas, l'énergie interne ne dépend que de la température $T$ . Lorsque la température varie de $Δ T$ , la variation d'énergie interne est :

$Δ U = m c Δ T,$

où $c$ est la capacité thermique massique du corps. Si la température augmente, $Δ U > 0$ .

Exercices du chapitre

Mélange et équilibre thermique corrigé
Résistance thermique d'un double vitrage corrigé
Refroidissement d'un café corrigé
Problème — Modèle simplifié du bilan radiatif terrestre corrigé
Problème — Détermination expérimentale de la constante de temps corrigé
Gaz parfait dans une bouteille de plongée corrigé

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