Les montagnes russes

Les montagnes russes. Un wagonnet de montagnes russes, de masse totale $m=500\mathrm{kg}$ avec ses passagers, passe au sommet $A$ d'une bosse, à l'altitude $z_A=30\mathrm{m}$, avec la vitesse $v_A=2,0\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. On néglige tous les frottements. On prend $g=9,81\mathrm{N}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ et l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur au niveau du sol ($z=0$).

• Calculer l'énergie mécanique du wagonnet en $A$.
• Justifier que cette énergie mécanique se conserve au cours du mouvement.
• Calculer la vitesse du wagonnet au point $B$ d'altitude $z_B=5,0\mathrm{m}$, puis au sommet $C$ de la bosse suivante, d'altitude $z_C=25\mathrm{m}$.
• Le wagonnet pourrait-il franchir une bosse d'altitude $31\mathrm{m}$ ? Justifier.