Les rebonds d'une balle

Les rebonds d'une balle. Une balle de masse $m=60\mathrm{g}$ est lâchée sans vitesse d'une hauteur $h_0=1,20\mathrm{m}$ au-dessus du sol. Après le premier rebond, elle remonte jusqu'à la hauteur $h_1=0,90\mathrm{m}$. On néglige les frottements de l'air et on prend $g=9,81\mathrm{N}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$.

• Calculer la vitesse de la balle juste avant le premier choc avec le sol, puis juste après ce choc.
• Calculer l'énergie mécanique perdue lors du choc, puis la fraction de l'énergie mécanique initiale qu'elle représente. Sous quelle forme cette énergie est-elle convertie ?
• On suppose que chaque rebond fait perdre la même fraction de l'énergie mécanique. Exprimer la hauteur $h_n$ atteinte après le $n$-ième rebond en fonction de $h_0$ et $n$.
• À partir de quel rebond la balle remonte-t-elle à moins de $10\mathrm{cm}$ ?