Mouvement avec frottements sur un plan incliné

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique-chimie (terminale), chapitre 10 — Aspects énergétiques du mouvement

Énoncé

Mouvement avec frottements sur un plan incliné.

Un solide de masse $m = 3, 0 kg$ remonte un plan incliné de $2 0^{\circ}$ sur une distance $L = 2, 5 m$ . Il part avec une vitesse $v_{A} = 6, 0 m \cdot s^{- 1}$ et arrive en haut à $v_{B} = 2, 0 m \cdot s^{- 1}$ . Déterminer l'intensité de la force de frottement, supposée constante. On prend $g = 9, 81 N \cdot k g^{- 1}$ .

Corrigé

La hauteur gagnée est $h = L sin 2 0^{\circ} = 2, 5 \times sin 2 0^{\circ} \approx 0, 855 m$ . Variation d'énergie mécanique (origine $E_{pp}$ au point de départ) :

$Δ E_{c} = \frac{1}{2} m (v_{B}^{2} - v_{A}^{2}) = \frac{1}{2} \times 3, 0 \times (4, 0 - 36) = - 48 J$

$Δ E_{pp} = m g h = 3, 0 \times 9, 81 \times 0, 855 \approx 25, 2 J$

$Δ E_{m} = Δ E_{c} + Δ E_{pp} = - 48 + 25, 2 \approx - 22, 8 J$

Or $Δ E_{m} = W (f) = - f L$ , donc :

$f = \frac{∣Δ E _{m} ∣}{L} = \frac{22 , 8}{2 , 5} \approx 9, 1 N$

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