physique-chimie (terminale) · Chapitre 10 · Application directe du cours

Problème — Lecture énergétique d'un lancer vertical

Aspects énergétiques du mouvement · niveau 1 (application)

Énoncé

Problème — Lecture énergétique d'un lancer vertical.

Lors d'une séance de travaux pratiques, on filme le lancer vertical d'une balle de tennis de masse $m = 58 g$ à l'aide d'une caméra rapide. Le pointage du logiciel fournit, pour deux instants, l'altitude $z$ de la balle comptée à partir du point de lancement et la valeur $v$ de sa vitesse :

$t (s)$	$z (m)$	$v (m \cdot s^{- 1})$
$0$	$0$	$12, 0$
$0, 40$	$3, 90$	$7, 6$

On prend $g = 9, 81 N \cdot k g^{- 1}$ et l'on choisit l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur au point de lancement.

Calculer l'énergie cinétique de la balle aux deux instants du tableau.
Calculer son énergie potentielle de pesanteur aux deux mêmes instants.
En déduire l'énergie mécanique de la balle aux deux instants. L'énergie mécanique se conserve-t-elle ?
Déterminer l'énergie dissipée par les frottements de l'air entre ces deux instants.
Quelle valeur de la vitesse la balle aurait-elle eue à l'altitude $z = 3, 90 m$ si les frottements avaient été négligeables ? Comparer à la mesure.

Corrigé

1. L'énergie cinétique vaut $E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$ avec $m = 0, 058 kg$ ; on conserve un chiffre de plus dans les valeurs intermédiaires :

$E_{c} (0) = \frac{1}{2} \times 0, 058 \times (12, 0)^{2} = 4, 176 \approx 4, 18 J$

$E_{c} (0, 40) = \frac{1}{2} \times 0, 058 \times (7, 6)^{2} = 1, 675 \approx 1, 68 J$

La balle ralentit en montant : son énergie cinétique diminue.

2. L'énergie potentielle de pesanteur vaut $E_{pp} = m g z$ , nulle au point de lancement :

$E_{pp} (0) = 0 J$

$E_{pp} (0, 40) = 0, 058 \times 9, 81 \times 3, 90 = 2, 219 \approx 2, 22 J$

3. L'énergie mécanique est la somme $E_{m} = E_{c} + E_{pp}$ :

$E_{m} (0) = 4, 176 + 0 = 4, 176 \approx 4, 18 J$

$E_{m} (0, 40) = 1, 675 + 2, 219 = 3, 894 \approx 3, 89 J$

L'énergie mécanique a diminué : elle ne se conserve pas. C'est la signature de forces non conservatives, ici les frottements de l'air.

4. La variation d'énergie mécanique est égale au travail des forces de frottement :

$Δ E_{m} = E_{m} (0, 40) - E_{m} (0) = 3, 894 - 4, 176 = - 0, 282 \approx - 0, 28 J$

L'énergie dissipée est donc $∣Δ E_{m} ∣ \approx 0, 28 J$ , convertie en énergie thermique dans l'air et la balle.

5. Sans frottement, l'énergie mécanique se conserverait entre le lancement et l'altitude $z$ :

$\frac{1}{2} m v^{2} + m g z = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} ⟹ v = v_{0}^{2} - 2 g z$

$v = (12, 0)^{2} - 2 \times 9, 81 \times 3, 90 = 67, 5 \approx 8, 2 m \cdot s^{- 1}$

La vitesse mesurée ( $7, 6 m \cdot s^{- 1}$ ) est plus faible : les frottements de l'air ont bien prélevé une part de l'énergie mécanique.

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