Problème — Saut à ski avec frottements

Application directe du cours · niveau 1 (application) · physique-chimie (terminale), chapitre 10 — Aspects énergétiques du mouvement

Énoncé

Problème — Saut à ski avec frottements.

Un skieur de masse $m = 75 kg$ (équipement compris) s'élance sans vitesse initiale du sommet d'une piste rectiligne de longueur $L = 80 m$ inclinée de $α = 1 5^{\circ}$ . Les frottements exercent une force constante d'intensité $f = 45 N$ . On prend $g = 9, 81 N \cdot k g^{- 1}$ .

1. Calculer la hauteur de dénivelé entre le sommet et le bas de la piste.<br> 2. Faire le bilan des travaux des forces s'exerçant sur le skieur.<br> 3. En déduire la vitesse du skieur en bas de la piste.<br> 4. Quelle serait la vitesse en l'absence de frottements ? Conclure.

Corrigé

1. La dénivellation est :

$h = L sin α = 80 \times sin 1 5^{\circ} \approx 20, 7 m$

2. Trois forces agissent :

le poids : $W (P) = m g h = 75 \times 9, 81 \times 20, 7 \approx 1, 52 \times 1 0^{4} J$ (moteur) ;
la réaction normale, perpendiculaire au déplacement : $W (R_{N}) = 0$ ;
les frottements : $W (f) = - f L = - 45 \times 80 = - 3, 6 \times 1 0^{3} J$ (résistant).

3. Théorème de l'énergie cinétique, départ sans vitesse :

$\frac{1}{2} m v^{2} - 0 = W (P) + W (f) = 1, 52 \times 1 0^{4} - 3, 6 \times 1 0^{3} \approx 1, 16 \times 1 0^{4} J$

$v = \frac{2 \times 1 , 16 \times 1 0 ^{4}}{75} \approx 18 m \cdot s^{- 1}$

4. Sans frottement : $\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = m g h$ , soit $v_{0} = 2 g h = 2 \times 9, 81 \times 20, 7 \approx 20 m \cdot s^{- 1}$ . Les frottements réduisent la vitesse finale d'environ $2 m \cdot s^{- 1}$ : une partie de l'énergie mécanique ( $3, 6 kJ$ ) est dissipée sous forme de chaleur.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.