Problème — Saut à ski avec frottements — exercice corrigé de physique-chimie (terminale) (chapitre 10)

Problème — Saut à ski avec frottements

Aspects énergétiques du mouvement · niveau 1 (application)

Énoncé

Problème — Saut à ski avec frottements.

Un skieur de masse $m = 75 kg$ (équipement compris) s'élance sans vitesse initiale du sommet d'une piste rectiligne de longueur $L = 80 m$ inclinée de $α = 1 5^{\circ}$ . Les frottements exercent une force constante d'intensité $f = 45 N$ . On prend $g = 9, 81 N \cdot k g^{- 1}$ .

1. Calculer la hauteur de dénivelé entre le sommet et le bas de la piste.
2. Faire le bilan des travaux des forces s'exerçant sur le skieur.
3. En déduire la vitesse du skieur en bas de la piste.
4. Quelle serait la vitesse en l'absence de frottements ? Conclure.

Corrigé

1. La dénivellation est :

$h = L sin α = 80 \times sin 1 5^{\circ} \approx 20, 7 m$

2. Trois forces agissent :

le poids : $W (P) = m g h = 75 \times 9, 81 \times 20, 7 \approx 1, 52 \times 1 0^{4} J$ (moteur) ;
la réaction normale, perpendiculaire au déplacement : $W (R_{N}) = 0$ ;
les frottements : $W (f) = - f L = - 45 \times 80 = - 3, 6 \times 1 0^{3} J$ (résistant).

3. Théorème de l'énergie cinétique, départ sans vitesse :

$\frac{1}{2} m v^{2} - 0 = W (P) + W (f) = 1, 52 \times 1 0^{4} - 3, 6 \times 1 0^{3} \approx 1, 16 \times 1 0^{4} J$

$v = \frac{2 \times 1 , 16 \times 1 0 ^{4}}{75} \approx 18 m \cdot s^{- 1}$

4. Sans frottement : $\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = m g h$ , soit $v_{0} = 2 g h = 2 \times 9, 81 \times 20, 7 \approx 20 m \cdot s^{- 1}$ . Les frottements réduisent la vitesse finale d'environ $2 m \cdot s^{- 1}$ : une partie de l'énergie mécanique ( $3, 6 kJ$ ) est dissipée sous forme de chaleur.