Un chariot sur un rail incliné

Un chariot sur un rail incliné. Un chariot de masse $m = 0, 500 kg$ descend un rail rectiligne incliné. Un logiciel de pointage vidéo fournit, en quatre positions repérées par la distance $s$ parcourue le long du rail, l'altitude $z$ du chariot (comptée à partir du bas du rail) et la valeur $v$ de sa vitesse (données simulées) :

$s (m)$	$0$	$0, 40$	$0, 80$	$1, 20$
$z (m)$	$0, 208$	$0, 139$	$0, 069$	$0, 000$
$v (m \cdot s^{- 1})$	$0, 50$	$1, 06$	$1, 42$	$1, 70$

On prend $g = 9, 81 N \cdot k g^{- 1}$ et l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur en bas du rail.

Calculer $E_{c}$ , $E_{pp}$ et $E_{m}$ pour chacune des quatre positions.
L'énergie mécanique se conserve-t-elle ? Que peut-on en déduire sur les forces qui s'exercent sur le chariot ?
Comment varie $E_{m}$ en fonction de la distance parcourue ? En supposant la force de frottement $f$ constante et opposée au déplacement, déterminer sa valeur.
Quelle serait la vitesse du chariot en bas du rail en l'absence de frottement ?

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