Identifier un métal par la méthode des mélanges

Identifier un métal par la méthode des mélanges. Un calorimètre, de capacité thermique $C=120\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$, contient $m_e=250\mathrm{g}$ d'eau ; l'ensemble est à l'équilibre à ${\theta }_1=18,0^{\circ }\mathrm{C}$. On y plonge un bloc métallique de masse $m=150\mathrm{g}$, préalablement placé dans une étuve à ${\theta }_2=95,0^{\circ }\mathrm{C}$. La température d'équilibre mesurée est ${\theta }_f=26,0^{\circ }\mathrm{C}$. On donne $c_e=4,18\times 10^3\mathrm{J}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$ et on suppose le calorimètre parfaitement calorifugé.

Capacités thermiques massiques de quelques métaux (en $\mathrm{J}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$) : plomb $129$ ; cuivre $385$ ; fer $449$ ; aluminium $897$.

• On considère le système \{calorimètre + eau + bloc\}. Que valent $W$ et $Q$ pour ce système ? En déduire la valeur de $\Delta U$.
• Exprimer la variation d'énergie interne de chacune des trois parties du système.
• En déduire l'expression de la capacité thermique massique $c$ du métal, puis sa valeur. Identifier le métal.
• Quelle erreur aurait-on commise sur $c$ en négligeant la capacité thermique du calorimètre ?