Mélange et équilibre thermique

Exercice de TD · niveau 2 · physique-chimie (terminale), chapitre 11 — Énergie interne et transferts thermiques

Énoncé

Mélange et équilibre thermique.

Dans un calorimètre de capacité thermique négligeable, on verse $m_{1} = 200 g$ d'eau à $T_{1} = 7 0^{\circ} C$ et $m_{2} = 300 g$ d'eau à $T_{2} = 2 0^{\circ} C$ . Déterminer la température finale d'équilibre $T_{f}$ .

Corrigé

Le système \{eau chaude + eau froide\} est isolé : $Q = 0$ et $W = 0$ , donc $Δ U = 0$ . La somme des variations d'énergie interne est nulle :

$m_{1} c (T_{f} - T_{1}) + m_{2} c (T_{f} - T_{2}) = 0.$

La capacité $c$ se simplifie :

$T_{f} = \frac{m _{1} T _{1} + m _{2} T _{2}}{m _{1} + m _{2}} = \frac{0 , 200 \times 70 + 0 , 300 \times 20}{0 , 200 + 0 , 300} = \frac{14 + 6}{0 , 500} = 4 0^{\circ} C .$

La température d'équilibre est $T_{f} = 4 0^{\circ} C$ , comprise entre $T_{2}$ et $T_{1}$ et plus proche de $T_{2}$ car $m_{2} > m_{1}$ .

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