Problème — Chauffe-eau solaire

Application directe du cours · niveau 1 (application) · physique-chimie (terminale), chapitre 11 — Énergie interne et transferts thermiques

Énoncé

Problème — Chauffe-eau solaire.

Un chauffe-eau solaire dispose d'un capteur de surface $S = 2, 0 m^{2}$ recevant un éclairement solaire moyen $E = 8, 0 \times 1 0^{2} W \cdot m^{- 2}$ . Le rendement de conversion du capteur est $η = 0, 60$ . Le ballon contient $V = 150 L$ d'eau initialement à $1 5^{\circ} C$ . On donne $ρ_{eau} = 1, 0 \times 1 0^{3} kg \cdot m^{- 3}$ et $c = 4, 18 \times 1 0^{3} J \cdot k g^{- 1} \cdot K^{- 1}$ . On néglige les pertes du ballon.

Calculer la puissance thermique utile transmise à l'eau.
Déterminer l'énergie nécessaire pour porter l'eau à $5 5^{\circ} C$ .
En déduire la durée du chauffage.
En réalité, le ballon perd de la chaleur. Quel est l'effet sur la durée ?

Corrigé

Puissance reçue : $P_{re c ¸ ue} = E S = 8, 0 \times 1 0^{2} \times 2, 0 = 1, 6 \times 1 0^{3} W$ . Puissance utile :

$P_{utile} = η E S = 0, 60 \times 1, 6 \times 1 0^{3} = 9, 6 \times 1 0^{2} W .$

La masse d'eau est $m = ρ V = 1, 0 \times 1 0^{3} \times 150 \times 1 0^{- 3} = 150 kg$ . Avec $Δ T = 55 - 15 = 40 K$ :

$Q = m c Δ T = 150 \times 4, 18 \times 1 0^{3} \times 40 = 2, 5 \times 1 0^{7} J .$

$Δ t = \frac{Q}{P _{utile}} = \frac{2 , 5 \times 1 0 ^{7}}{9 , 6 \times 1 0 ^{2}} \approx 2, 6 \times 1 0^{4} s \approx 7, 3 h$ .
Avec des pertes, une partie de la puissance utile compense les fuites : la puissance réellement disponible pour chauffer diminue, donc la durée augmente (et une température maximale d'équilibre peut même apparaître).

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.