Problème — Chauffe-eau solaire — exercice corrigé de physique-chimie (terminale) (chapitre 11)

Problème — Chauffe-eau solaire

Énergie interne et transferts thermiques · niveau 1 (application)

Énoncé

Problème — Chauffe-eau solaire.

Un chauffe-eau solaire dispose d'un capteur de surface $S = 2, 0 m^{2}$ recevant un éclairement solaire moyen $E = 8, 0 \times 1 0^{2} W \cdot m^{- 2}$ . Le rendement de conversion du capteur est $η = 0, 60$ . Le ballon contient $V = 150 L$ d'eau initialement à $1 5^{\circ} C$ . On donne $ρ_{eau} = 1, 0 \times 1 0^{3} kg \cdot m^{- 3}$ et $c = 4, 18 \times 1 0^{3} J \cdot k g^{- 1} \cdot K^{- 1}$ . On néglige les pertes du ballon.

Calculer la puissance thermique utile transmise à l'eau.
Déterminer l'énergie nécessaire pour porter l'eau à $5 5^{\circ} C$ .
En déduire la durée du chauffage.
En réalité, le ballon perd de la chaleur. Quel est l'effet sur la durée ?

Corrigé

Puissance reçue : $P_{re c ¸ ue} = E S = 8, 0 \times 1 0^{2} \times 2, 0 = 1, 6 \times 1 0^{3} W$ . Puissance utile :

$P_{utile} = η E S = 0, 60 \times 1, 6 \times 1 0^{3} = 9, 6 \times 1 0^{2} W .$

La masse d'eau est $m = ρ V = 1, 0 \times 1 0^{3} \times 150 \times 1 0^{- 3} = 150 kg$ . Avec $Δ T = 55 - 15 = 40 K$ :

$Q = m c Δ T = 150 \times 4, 18 \times 1 0^{3} \times 40 = 2, 5 \times 1 0^{7} J .$

$Δ t = \frac{Q}{P _{utile}} = \frac{2 , 5 \times 1 0 ^{7}}{9 , 6 \times 1 0 ^{2}} \approx 2, 6 \times 1 0^{4} s \approx 7, 3 h$ .
Avec des pertes, une partie de la puissance utile compense les fuites : la puissance réellement disponible pour chauffer diminue, donc la durée augmente (et une température maximale d'équilibre peut même apparaître).