physique-chimie (terminale) · Chapitre 11 · Application directe du cours

Problème — L'expérience de Joule : chauffer l'eau en la brassant

Énergie interne et transferts thermiques · niveau 1 (application)

Énoncé

Problème — L'expérience de Joule : chauffer l'eau en la brassant.

On reproduit au laboratoire l'expérience historique de Joule. Un calorimètre calorifugé contient $m = 200 g$ d'eau. Un jeu de palettes plongé dans l'eau est entraîné par la chute de deux masses identiques de $m_{p} = 5, 0 kg$ chacune, qui descendent d'une hauteur $h = 2, 0 m$ . On remonte les masses et on recommence $N = 20$ fois. Les masses arrivent en bas avec une vitesse négligeable : toute leur énergie potentielle de pesanteur est transmise à l'eau sous forme de travail. Aucun autre travail n'est échangé.

Données : $g = 9, 81 N \cdot k g^{- 1}$ ; capacité thermique massique de l'eau tabulée $c = 4, 18 \times 1 0^{3} J \cdot k g^{- 1} \cdot K^{- 1}$ .

Calculer le travail $W$ reçu par l'eau au cours des $20$ descentes.
Le calorimètre étant calorifugé, que vaut le transfert thermique $Q$ ? Écrire le premier principe et en déduire la variation d'énergie interne $Δ U$ de l'eau.
En utilisant la valeur tabulée de $c$ , calculer l'élévation de température attendue.
Le thermomètre indique en réalité une élévation de $4, 2^{\circ} C$ . En déduire la valeur expérimentale $c_{exp}$ de la capacité thermique massique de l'eau.
Comparer $c_{exp}$ à la valeur tabulée et proposer une explication de l'écart.

Corrigé

1. Chaque descente d'une masse fournit un travail égal à l'énergie potentielle de pesanteur perdue, $m_{p} g h$ . Il y a deux masses et $N = 20$ descentes :

$W = 2 N m_{p} g h = 2 \times 20 \times 5, 0 \times 9, 81 \times 2, 0 = 3, 9 \times 1 0^{3} J$

Ce travail est reçu par l'eau : il est compté positivement.

2. Le calorimètre est calorifugé : l'eau n'échange aucune chaleur avec l'extérieur, donc $Q = 0$ . Le premier principe s'écrit :

$Δ U = W + Q = W = 3, 9 \times 1 0^{3} J$

L'énergie interne de l'eau augmente, donc sa température s'élève : un travail mécanique a le même effet qu'un transfert thermique.

3. Pour une phase condensée, $Δ U = m c Δ T$ , d'où :

$Δ T = \frac{Δ U}{m c} = \frac{3924}{0 , 200 \times 4 , 18 \times 1 0 ^{3}} \approx 4, 7 K$

soit une élévation de $4, 7^{\circ} C$ .

4. En inversant la même relation avec l'élévation réellement mesurée $Δ T_{exp} = 4, 2 K$ :

$c_{exp} = \frac{W}{m Δ T _{exp}} = \frac{3924}{0 , 200 \times 4 , 2} \approx 4, 7 \times 1 0^{3} J \cdot k g^{- 1} \cdot K^{- 1}$

5. La valeur expérimentale dépasse la valeur tabulée d'environ $12%$ . L'élévation mesurée est plus faible que celle attendue parce qu'une partie de l'énergie n'a pas servi à chauffer l'eau seule : le vase, le thermomètre et les palettes se sont également échauffés, et le calorimètre n'est jamais parfaitement isolant. Tout se passe comme si l'eau avait une capacité thermique plus grande qu'elle ne l'est réellement.

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